[2017년 저동고]

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[1학년 1학기 중간]

두 다항식 [eqn: A=2x^2 -4xy +5y^2], [eqn: B=3x^2 +xy -7y^2]에 대하여
[eqn: -2A+3B]를 구하면? [3.0점]

③

① [eqn: 5x^2 -5xy -11y^2]	② [eqn: 5x^2 +7xy -11y^2]

③ [eqn: 5x^2 +11xy -31y^2]	④ [eqn: 13x^2 +7xy -31y^2]

⑤ [eqn: 13x^2 +11xy -11y^2]

[eqn: x+y+z=2], [eqn: xy+yz+zx=-6], [eqn: xyz=-7]일 때,
[eqn: (x+y)(y+z)(z+x)]의 값은? [3.9점]

①

① [eqn: -5]	② [eqn: -4]	③ [eqn: -3]

④ [eqn: -2]	⑤ [eqn: -1]

다항식 [eqn: f(x)]에 대하여 [eqn: x^8 +ax^3 -b =(x^2 -1)f(x)+2x-5]가 항등식이 되도록 하는 상수 [eqn: a], [eqn: b]의 값은? [3.3점]

①

① [eqn: a=2], [eqn: b=6]	② [eqn: a=6], [eqn: b=2]	③ [eqn: a=2], [eqn: b=-6]

④ [eqn: a=6], [eqn: b=-10]	⑤ [eqn: a=-10], [eqn: b=-6]

[eqn: A=(10+1)(10^2 +1)(10^4 +1)(10^8 +1)]이라 하면 [eqn: A]는 [eqn: n]자리의 자연수이고, 십의 자리의 숫자는 [eqn: k]이다. 이 때 [eqn: n+k]의 값은? [4.4점]

③

① [eqn: 15]	② [eqn: 16]	③ [eqn: 17]

④ [eqn: 18]	⑤ [eqn: 19]

이차항의 계수가 [eqn: 1]인 두 이차다항식 [eqn: f(x)]와 [eqn: g(x)]의 곱이
[eqn: x^4 -3x^3 -3x^2 +7x +6]이고, [eqn: f(x)]와 [eqn: g(x)]가 일차인 공통인수를 갖지 않을 때, [eqn: f(3) +g(3)]의 값은? [5.1점]

④

① [eqn: 4]	② [eqn: 8]	③ [eqn: 12]

④ [eqn: 16]	⑤ [eqn: 20]

다항식 [eqn: f(x)=x^2017]에 대하여 보기에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? [3.9점]

②

ㄱ. [eqn: f(x)]를 [eqn: x-1]로 나눈 나머지는 [eqn: 1]이다.

ㄴ. [eqn: f(x)]를 [eqn: x+1]로 나눈 나머지는 [eqn: -1]이다.

ㄷ. [eqn: 2016^2017]을 [eqn: 2015]로 나눈 나머지는 [eqn: 1]이다.

ㄹ. [eqn: 2015^2017]을 [eqn: 2016]으로 나눈 나머지는 [eqn: -1]이다.

① ㄱ, ㄴ	② ㄱ, ㄴ, ㄷ	③ ㄱ, ㄴ, ㄹ

④ ㄱ, ㄷ, ㄹ	⑤ ㄴ, ㄷ, ㄹ

임의의 실수 [eqn: x]에 대하여 다항식 [eqn: f(x)]가 [eqn: f(x^2 +1)=x^2 f(x)+6]을 만족시킬 때, [eqn: f(x)]를 [eqn: x+1]로 나눈 나머지는? [4.4점]

②

① [eqn: 3]	② [eqn: 6]	③ [eqn: 9]

④ [eqn: 12]	⑤ [eqn: 15]

다항식 [eqn: x^4 -6x^2 +1]의 인수인 것은? [3.9점]

③

① [eqn: x^2 +2x+1]	② [eqn: x^2 -2x+1]	③ [eqn: x^2 -2x-1]

④ [eqn: x^3 -x^2 -x -1]	⑤ [eqn: x^3 +x^2 -x-1]

복소수 [eqn: {-2i} over {2+ sqrt { 2}i}]를 [eqn: a+bi]의 꼴로 바르게 나타낸 것은? (단, [eqn: a], [eqn: b]는 실수, [eqn: i= sqrt { -1}]) [3.3점]

⑤

① [eqn: sqrt { 2 } over3 + 2over3 i]	② [eqn: sqrt { 2} over 3 - 2over3 i]	③ [eqn: 2over3 - sqrt { 2}over3 i]

④ [eqn: - 2 over3 - sqrt { 2}over3 i]	⑤ [eqn: -sqrt { 2}over3 - 2over3 i]

복소수 [eqn: omega = {-1+ sqrt {3} i} over {2}]에 대하여
[eqn: omega + 2omega^2 + 3omega^3 + `cdots`+98omega ^98 +99omega^99 = a+bi]
일 때, [eqn: a over b]의 값은? (단, [eqn: a], [eqn: b]는 [eqn: 0]이 아닌 실수, [eqn: i= sqrt { -1}]) [6.0점]

①

① [eqn: -sqrt { 3}]	② [eqn: -1]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: 1]	⑤ [eqn: sqrt { 3}]

복소수 [eqn: z]가 [eqn: z- bar{z} i=0], [eqn: z over {barz}^2 i= 1over4 + 1over4 i]를 만족시킬 때, 복소수 [eqn: z]의 값은? (단, [eqn: barz]는 [eqn: z]의 켤레복소수, [eqn: i= sqrt { -1}]) [4.4점]

④

① [eqn: 1over2 + 1over2 i]	② [eqn: 1over8 - 1over8 i]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: -2-2i]	⑤ [eqn: -4-4i]

[eqn: x]에 대한 이차방정식 [eqn: x^2 + (m+1)x +2m-1=0]의 근이 모두 정수가 되도록 하는 정수 [eqn: m]의 값들의 합은? [5.1점]

⑤

① [eqn: -4]	② [eqn: -2]	③ [eqn: 2]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 6]

서로 다른 두 실근을 갖는 이차방정식 [eqn: x^2 +4x+k-1=0]의 한 근이 이차방정식 [eqn: x^2 -2x -3=0]의 두 근 사이에 존재하도록 하는 정수 [eqn: k]의 최댓값과 최솟값의 합은? [5.4점]

④

① [eqn: -13]	② [eqn: -14]	③ [eqn: -15]

④ [eqn: -16]	⑤ [eqn: -17]

이차방정식 [eqn: x^2 +ax +b=0]의 두 근을 [eqn: alpha], [eqn: beta]라 하고
[eqn: x^2 +2ax+b^2 +1=0]의 두 근을 [eqn: alpha +1], [eqn: beta+1]이라 할 때, 두 상수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 [eqn: a^2 b^2]의 값은? (단, [eqn: ab<0]) [4.4점]

⑤

① [eqn: 4]	② [eqn: 5]	③ [eqn: 8]

④ [eqn: 12]	⑤ [eqn: 16]

다음은 어느 회사에서 신제품 [eqn: rmA]의 가격을 정하기 위하여 시장조사를 한 결과이다.

신제품 [eqn: rmA]를 판매하여 얻은 전체 판매금액이 최대가 되도록 하는 [eqn: rmA]의 가격은? (단, [eqn: rmA]의 가격은 [eqn: 100]만 원 이상.) [5.4점]

(가) [eqn: rmA]의 가격을 [eqn: 100]만 원으로 정하면 판매량은

[eqn: 20000]대이다.

(나) [eqn: rmA]의 가격을 [eqn: 2]만 원 인상할 때 마다 판매량은

[eqn: 200]대씩 줄어든다.

⑤

① [eqn: 115]만 원	② [eqn: 125]만 원	③ [eqn: 130]만 원

④ [eqn: 145]만 원	⑤ [eqn: 150]만 원

[eqn: x]에 대한 삼차방정식 [eqn: x^3 -(4p+1)x +4p=0]이 중근을 가질 때, 이를 만족하는 모든 [eqn: p]의 값들의 합은? [5.1점]

③

① [eqn: 0]	② [eqn: 3over16]	③ [eqn: 7over16]

④ [eqn: 11over16]	⑤ [eqn: 15over16]

연립방정식 [eqn: cases { 2x^2 +3xy -2y^2 =0 # x^2 +y^2 =5]의 해를 [eqn: x=a], [eqn: y=b]라고 할 때, [eqn: a+b]의 최솟값은? (단, [eqn: a], [eqn: b]는 실수) [4.3점]

②

① [eqn: -4]	② [eqn: -3]	③ [eqn: -2]

④ [eqn: -1]	⑤ [eqn: 0]

사차방정식 [eqn: x^4 +4x^3 +6x^2 -x-10=0]의 두 허근을 [eqn: alpha], [eqn: beta]라고 할 때, [eqn: alpha^3 + beta^3]의 값은? [4.7점]

②

① [eqn: 73]	② [eqn: 18]	③ [eqn: -18]

④ [eqn: -73]	⑤ [eqn: -80]

서술형

다항식 [eqn: f(x)]를 [eqn: (x-1)(x-2)]로 나누었을 때의 나머지가 [eqn: 2x+1]이고, [eqn: (x-1)(x-3)]으로 나누었을 때의 나머지가 [eqn: 6x-3]이다. [eqn: f(x)]를 [eqn: (x-1)(x-2)(x-3)]으로 나누었을 때의 나머지는 [eqn: ax^2 +bx+c]라고 할 때, [eqn: a-b+c]의 값을 구하는 풀이과정을 서술하고 답을 쓰시오. [8.0점]

[eqn: 23]

[eqn: a=4], [eqn: b=-10], [eqn: c=9]

이차함수 [eqn: f(x)=-2x^2 +8x-4]와 일차함수 [eqn: g(x)=2x+k]에 대하여 다음 물음에 답하시오. [총 12.0점]

(1) [eqn: 0]

(2) [eqn: alpha=1], [eqn: beta=2]

(3) [eqn: 0] (최대 [eqn: 4], 최소 [eqn: -4])

(1) [eqn: f(x)]의 그래프와 [eqn: g(x)]의 그래프가 서로 다른 두 점에서

만나기 위한 최대 정수 [eqn: k]의 값을 구하는 풀이과정을

서술하고 답을 쓰시오. [4.0점]

(2) (1)에서 구한 [eqn: k]값을 이용하여 두 함수의 교점의 [eqn: x]좌표

[eqn: alpha], [eqn: beta]의 값을 구하는 풀이과정을 서술하고 답을 쓰시오.

(단, [eqn: alpha < beta]) [3.0점]

(3) (2)에서 구한 [eqn: alpha], [eqn: beta]의 값에 대하여 [eqn: alpha-1 le x le beta+1]일 때,

함수 [eqn: f(x)]의 최댓값과 최솟값의 합을 구하는 풀이과정을

서술하고 답을 쓰시오. [5.0점]

[2017년 저동고]

[1학년 1학기 중간]

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